Fischfilets vorsichtig mit Küchenpapier trocken tupfen. Leicht mit Salz und Pfeffer würzen.
In einer flachen Pfanne die Milch gießen. Bei mittlerer bis niedriger Hitze sehr sanft köcheln lassen. Nicht kochen.
Die Fischfilets vorsichtig in die sanft köchelnde Milch legen. Je nach Dicke 8-12 Minuten pochieren, bis der Fisch undurchsichtig ist und leicht mit einer Gabel zerfällt. Fisch aus der Milch nehmen und warm halten.
Für die Sauce Butter in einem kleinen Topf bei mittlerer Hitze schmelzen. Mehl einrühren und 1 Minute kochen, um eine Mehlschwitze zu bilden. Nach und nach 200 ml der Pochierflüssigkeit einrühren, bis sie glatt ist.
Von der Hitze nehmen und den geriebenen Gouda-Käse einrühren, bis er geschmolzen und glatt ist. Bei Bedarf kurz auf sehr niedrige Hitze stellen, um ihn vollständig zu schmelzen, aber nicht kochen. Die Sauce mit Salz und Pfeffer abschmecken.
Den pochierten Fisch sofort servieren, mit der cremigen Gouda-Sauce beträufeln und mit frischem Dill oder Petersilie garnieren. Eine Zitronenspalte dazu ist optional.