Rindfleisch trocken tupfen und großzügig mit Salz und Pfeffer würzen. Olivenöl in einem großen Bräter oder Topf bei mittlerer bis hoher Hitze erhitzen. Rindfleisch portionsweise anbraten, bis es von allen Seiten gebräunt ist, dann herausnehmen und beiseitestellen.
Gehackte Zwiebel, Karotten und Sellerie in den Topf geben. Ca. 5-7 Minuten weich dünsten. Gehackten Knoblauch und Tomatenmark hinzufügen, eine weitere Minute kochen.
Rotwein dazugießen, dabei braune Reste vom Topfboden lösen. Zum Köcheln bringen und 2-3 Minuten köcheln lassen, bis er leicht reduziert ist.
Rindfleisch zurück in den Topf geben. Rinderbrühe, Lorbeerblatt und Thymian hinzufügen. Zum Kochen bringen, dann die Hitze auf niedrig reduzieren, abdecken und 2 bis 2,5 Stunden köcheln lassen, oder bis das Rindfleisch butterweich ist.
Während der Eintopf köchelt, Kartoffeln schälen und hacken. In Salzwasser kochen, bis sie sehr zart sind. Gründlich abgießen. Kartoffeln mit Milch und Butter zu einem cremigen Püree stampfen. Mit Salz und Pfeffer abschmecken.
Lorbeerblatt und Thymianzweige vor dem Servieren aus dem Eintopf entfernen. Den herzhaften Rindereintopf über dem cremigen Kartoffelpüree servieren.