Weißkraut und Apfel in dünne Scheiben schneiden.
Olivenöl in einer Pfanne bei mittlerer Hitze erhitzen. Das geschnittene Kraut hinzufügen und 5-7 Minuten anbraten, bis es weich ist.
Die Apfelscheiben und optionalen braunen Zucker in die Pfanne geben. Weitere 5-8 Minuten unter gelegentlichem Rühren kochen, bis die Äpfel zart und leicht karamellisiert sind. Mit Salz und Pfeffer abschmecken. Von der Hitze nehmen.
Frischkäse gleichmäßig auf zwei Scheiben American Sandwichbrot streichen.
Die Apfel-Kraut-Mischung auf die beiden mit Frischkäse bestrichenen Brotscheiben verteilen. Mit den restlichen zwei Brotscheiben belegen.
Butter in der Pfanne bei mittlerer Hitze schmelzen. Die Sandwiches 3-5 Minuten pro Seite grillen, oder bis sie goldbraun und knusprig sind und die Füllung warm ist. Sofort servieren.