Tupfe die Hähnchenschenkel mit einem Küchentuch trocken und würze die Haut und das Fleisch großzügig mit Salz und schwarzem Pfeffer.
Erhitze 1 Esslöffel Olivenöl in einer tiefen Pfanne oder einem Bräter bei mittlerer bis hoher Hitze. Brate die Hähnchenschenkel auf der Hautseite 6-8 Minuten an, bis die Haut knusprig und goldbraun ist, wende sie dann und brate sie weitere 3 Minuten an, bevor du sie auf einen Teller legst.
Gieße bis auf 1 Esslöffel das Hähnchenfett aus der Pfanne ab. Gib die geschnittenen Lauchscheiben, Karotten und den gehackten Knoblauch hinein und dünste sie bei mittlerer Hitze 5 Minuten an, bis das Gemüse weich zu werden beginnt.
Gieße den Welschriesling-Weißwein zum Ablöschen in die Pfanne, kratze den Bratensatz ab und lasse ihn 3 Minuten köcheln, um ihn leicht zu reduzieren.
Gieße die Hühnerbrühe ein, gib die Thymianzweige hinzu und lege die Hähnchenschenkel mit der Hautseite nach oben zurück in die Pfanne. Mit einem Deckel abdecken, die Hitze auf niedrige Stufe reduzieren und 20-25 Minuten sanft köcheln lassen, bis das Hähnchen zart und durchgegart ist (Kerntemperatur 75°C).
Nimm den Deckel ab, entferne die Thymianzweige und lasse alles weitere 3-5 Minuten köcheln, damit die Schmorflüssigkeit vor dem Servieren leicht eindickt.