Kartoffeln und Karotten schälen und hacken. In Salzwasser kochen, bis sie sehr zart sind, etwa 15-20 Minuten.
Während das Gemüse kocht, das Schweinskarree in 2,5 cm dicke Medaillons schneiden. Mit Salz und Pfeffer würzen.
1 EL Olivenöl in einer antihaftbeschichteten Pfanne bei mittlerer bis hoher Hitze erhitzen. Die Schweinsmedaillons 3-4 Minuten pro Seite anbraten, bis sie goldbraun und durchgegart sind. Aus der Pfanne nehmen und beiseite stellen.
In derselben Pfanne gehackte Zwiebel und gehackten Knoblauch hinzufügen. 2-3 Minuten anbraten, bis sie duften. Balsamico-Essig hinzufügen und köcheln lassen, leicht reduzieren, um eine Glasur zu bilden.
Die gekochten Kartoffeln und Karotten abgießen. Mit Butter, Milch, Salz, Pfeffer und frischem Rosmarin pürieren, bis es glatt ist.
Die Schweinsmedaillons mit der Balsamico-Glasur über dem Wurzelgemüse-Püree servieren.