Backofen auf 200°C (Ober-/Unterhitze) vorheizen. Karotten und Suppengemüse in mundgerechte Stücke schneiden. Mit 1 EL Olivenöl, Salz und Pfeffer auf einem Backblech vermischen. 25-30 Minuten rösten, bis sie zart und leicht karamellisiert sind.
Während das Gemüse röstet, den Schweinslungenbraten trocken tupfen. Mit Salz und Pfeffer würzen. 1 EL Olivenöl in einer ofenfesten Pfanne bei mittlerer bis hoher Hitze erhitzen. Den Lungenbraten von jeder Seite 2-3 Minuten goldbraun anbraten.
Die Pfanne mit dem Fleisch in den vorgeheizten Ofen geben und weitere 10-15 Minuten braten, oder bis eine Kerntemperatur von 63°C (145°F) erreicht ist. Aus dem Ofen nehmen, mit Alufolie abdecken und 5-10 Minuten ruhen lassen.
Für die Sauce in derselben Pfanne (nachdem das Fleisch entnommen wurde) Gemüsebrühe hinzufügen und zum Köcheln bringen, dabei die braunen Reste vom Boden lösen. Senf und Schlagobers einrühren. 2-3 Minuten köcheln lassen, bis die Sauce leicht andickt. Mit Salz und Pfeffer abschmecken.
Den Schweinslungenbraten in Scheiben schneiden. Mit dem gerösteten Wurzelgemüse servieren und mit der cremigen Senfsauce beträufeln. Mit frischen gehackten Kräutern garnieren.