Backofen auf 200°C (Ober-/Unterhitze) vorheizen. Brokkoli in Röschen schneiden. Mit 1 EL Olivenöl, Salz und Pfeffer auf einem Backblech vermischen. 15-20 Minuten rösten, bis er bissfest und leicht gebräunt ist.
Hühnerfilets mit Salz und Pfeffer würzen. 1 EL Olivenöl in einer Pfanne bei mittlerer bis hoher Hitze erhitzen. Hühnchen von jeder Seite 5-7 Minuten braten, oder bis es durchgegart und goldbraun ist. Aus der Pfanne nehmen, ruhen lassen und dann in Scheiben schneiden.
Pasta nach Packungsanleitung al dente kochen. Vor dem Abgießen etwa 50 ml Nudelwasser aufbewahren.
In einer großen Schüssel die abgetropfte Pasta mit dem Pesto vermischen. Das aufbewahrte Nudelwasser hinzufügen, um eine cremige Sauce zu erhalten. Gut umrühren.
Die cremige Pesto-Pasta mit geschnittenem gebratenem Hühnchen und geröstetem Brokkoli servieren. Frischen Grana Padano Käse darüber reiben.